Bidang Dalam Matematika Beserta Struktur, Dasar dan Filsafat

Bidang Dalam Matematika Beserta Struktur, Dasar dan Filsafat

Bidang-Bidang Matematika

Bidang-Bidang Dalam Matematika Beserta Struktur, Dasar dan Filsafat- Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan untuk melakukan perhitungan dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antara angka, untuk mengukur tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian penilaian kasar matematika ke dalam skala, struktur, ruang, dan perubahan (yaitu aritmatika, aljabar, geometri, dan analisis).

Besaran

Penilaian dimulai dengan jumlah digit, digit pertama alami dan bilangan bulat (“semua nomor”) dan operasi aritmatika pada angka yang disusun dalam aritmatika. Sifat yang lebih dalam dari bilangan bulat dipelajari dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil populer sebagai Teorema Terakhir Fermat. Nomor teori juga memegang dua masalah yang belum terpecahkan: konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.

Ruang

Penilaian dimulai dengan geometri ruang – khususnya, geometri Euclidean. Trigonometri memadukan ruang dan nomor, dan termasuk teorema Pythagoras yang terkenal. Penilaian ruang memperumum yang modern ide-ide ini untuk menyertakan geometri dimensi lebih tinggi, geometri non-Euclidean (yang memainkan peran penting dalam relativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri analitik, geometri diferensial dan geometri aljabar. Dalam geometri diferensial adalah konsep serat bundel dan kalkulus lipatan.

Perubahan

Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema umum dalam ilmu alam, dan kalkulus telah berkembang sebagai kekuatan penuh untuk menyelidiki. Fungsi muncul di sini, sebagai konsep penting untuk menjelaskan besarnya perubahan. Penilaian kaku bilangan real dan fungsi berperubah nyata dikenal sebagai analisis real, analisis kompleks lapangan yang setara untuk bilangan kompleks.

Struktur

Banyak objek matematika, seperti set angka dan fungsi, memamerkan struktur internal. Sifat struktural objek-objek ini diselidiki dalam kelompok studi, arena, lapangan dan sistem abstrak lainnya, yang sendiri adalah objek juga. Ini adalah bidang aljabar abstrak. Sebuah konsep penting di sini vektor itu, digeneralisasi menjadi vektor ruang, dan belajar di aljabar linier. Vektor Penilaian menggabungkan tiga bidang dasar matematika: kuantitas, struktur, dan ruang. Vektor kalkulus memperluas lapangan menjadi empat bidang dasar, yaitu perubahan.

Dasar dan filsafat

Untuk memperjelas dasar matematika, bidang logika matematika dan teori himpunan dikembangkan, serta teori kategori yang masih sedang dikembangkan. Senyawa kata “dasar krisis” jelas pencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil tempat pada dekade 1900-an sampai 1930-an. Beberapa ketidaksetujuan tentang dasar-dasar matematika berlanjut hari ini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah konflik di masa lalu, termasuk teori kontroversial Cantor set dan Brouwer-Hilbert kontroversi.

Logika Matematika catatan dengan meletakkan matematika pada kerangka aksioma yang kaku, dan memeriksa hasil kerangka itu. Logika matematika adalah rumah bagi ketaklengkapan kedua Gödel teori, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) merupakan sistem formal yang berisi aritmetika dasar, jika suara (yang berarti semua teorema yang dapat dibuktikan adalah benar) , maka tak- lengkap (berarti ada teorema sejati yang tidak dapat dibuktikan dalam sistem).

Matematika diskret

Diskrit matematika adalah nama umum untuk bidang matematika paling berguna dalam ilmu komputer teoritis. Ini termasuk teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasi, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling kuat – mesin Turing.

Teori kompleksitas adalah studi tractability oleh komputer; beberapa masalah, meskipun secara teoritis dapat dipecahkan oleh komputer, tetapi cukup mahal dalam hal waktu dan ruang, tidak dapat dilakukan dalam praktek, bahkan dengan kemajuan pesat perangkat keras komputer. Ultimate, teori informasi berfokus pada jumlah data yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan karenanya berkaitan dengan konsep-konsep seperti pemadatan dan entropi.

Matematika terapan

Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyak statistikawan, tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu).

 

Sumber : http://www.disdikbud.lampungprov.go.id/perencanaan/pengertian-ihsan.html

You Might Also Like